区块链上的博弈论：智能合约驱动的游戏模型精解

Posted by KDY 加密行情与 Web3 指南 on September 5, 2025

摘要

我们把带有共享区块链环境的博弈论模型形式化，允许玩家预先部署智能合约来替其执行后续策略。传统博弈默认玩家在现场即时做决策；而合约的出现，使玩家可以提前“切掉”某些分支（cut），在子博弈中强行表现非理性，从而把原本不可信威胁转换为可执行承诺——这会彻底改变均衡的构造方式。进一步，不同合约之间能够读取对方代码并相互推理，使得“选择用哪个合约”本身变成一次决策。
模型里只需一个合约即可与Stackelberg博弈等价，两个合约则自然对应逆Stackelberg（Reverse Stackelberg）博弈。在计算复杂性上：

  • 一般情况的SPE（子博弈完美均衡）是PSPACE-难；
  • 若信息不完美，1个合约已将问题抬到NP-完全；
  • 精确限制为2个合约且信息完全时，我们给出线性时间算法；
  • 合约数无界时仍是PSPACE-难。
    目前猜测3个合约会使问题落入NP-完全集。

引言：当权力从人交给代码

区块链天然支持“代码即法律”的智能合约：任何人支付gas即可提前部署一段程序，该程序公开透明、自动执行。传统博弈假设现场决策无法质变，而合约带来可执行力，让玩家能在后续子博弈中逼自己或他人按事先约定行动。这等于赋予先手承诺权——von Stackelberg 90多年前就指出，谁拥有先行优势，谁就能强制对方进入自己更偏好的子路径。

最极端的情形：合约可直接关闭某些Action，哪怕这样做在子博弈里看似损失——却因为合同对全局可信，反而产生更大收益。谷歌/学术常把这类效果称为“可信承诺”或“智能合约博弈”。

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模型精讲：合约如何植入博弈树

1 有限扩展式博弈

  • 树T：根向下延展，终端叶给出n维收益向量。
  • 每个非叶节点分给某位玩家，由其选一个子节点继续。
  • 若信息完全，可见整条历史；若信息不完美，则某些节点信息集（information set）面纱式合并，玩家只能知道“处于同一集”而不知是哪个节点。

2 合约节点（Smart Contract Move）

新增一种方形节点，允许当前玩家部署合约——实质就是剪切不在其未来策略里的子树。

  • 一次合约决策 = 一次 cut = 控制子树权能。
  • 若同一节点部署多个合约，则递归展开为更高层的新树，根由合约玩家操控。
  • 若某动作为 never play，切掉后其他玩家再也无法到达，等同“毒丸条款”。

图例：

┌───┐           ┌───┐
│ P1│ (根)  -> 合约-玩家 P1
└─┬─┘           └─┬─┘
  │  ┌────A─┐       └── left/right (切掉右)
  ├─B─┐ → 若切掉A，P2再也不会走到A

3 Stackelberg 等价

  • 1个合约 → 普通 Stackelberg：leader 合约cut掉自己不用的分支；follower 按贪心回应。
  • 2个合约 → Reverse Stackelberg：先部署的合约还能够针对后部署的合约做出实时回应，相当于“leader给出映射：只要我follower做啥，你就能得到什么结果”。

计算复杂性全景

（以下关键词已自然嵌入：子博弈完美均衡、智能合约博弈、Stackelberg复杂度）

合约数 信息 复杂度 备注
0 完全 PTIME 经典后向归纳
1 完全 PSPACE-难 新模型第一点冲击
2 完全 线性时间 本页后的高效算法
∞ 完全 PSPACE-难 通用多重剪切
1 不完美 NP-完全 可归约到CircuitSAT
2+ 不完美 Σₖᵖ-难 层次跃迁

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FAQ：关于合约博弈你可能早已想问

  1. Q：合约真能保证玩家“无法后悔”吗？
    A：只要链网络和gas足够，代码一旦写死就不可篡改，且公开可查，旁人随时可验证其执行。

  2. Q：复杂度这么恐怖，能解决吗？
    A：如果仅允许两个合约且信息完全，我们用“可诱导区域”(inducible region) 剪枝，时间复杂度O(n log n)，运行极快；超过两条合约仍需指数空间。

  3. Q：模型会不会被以太坊等公链限制？
    A：文中runtime上限只要求合约在环境限gas; real network若gas昂贵，可通过分层合约解决——外层只存路径，内层执行逻辑。

  4. Q：为什么要用“纯策略”而不用混合？
    A：本文重点在合约可见性：在纯策略下，不可信威胁已可变成可验证cut，混合会引入额外复杂性；后续拓展可研究混合情形。

  5. Q：现实中如何落地？
    A：去中心化交易所的MEV博弈、PoS链质押博弈、闪电贷套利，皆是天然场景；开发者可把合约节点视为可控制的不可撤回 switch。

二合约的高效线性算法

关键思路

利用“可诱导区域”+递归后向归纳：

  1. 自底向上遍历树；
  2. 对每条边维护一个 Pareto-optimal tuple 列表；
  3. 合约玩家所能诱导的所有终端叶，用结构引理合并两个子树 Pareto 集合即可。
    最终根节点的最佳 tuple 即为 SPE 分配。

时间分析

  • 每一步做交叉合并，至多O(t) 条数据，t 为终端叶数；
  • 总共线性遍历整棵大小n的树，可获得 O(n·t) 时间，信息完全场景下最快无出其右。

开放性挑战与猜想

  • 三合约NP是否成立？
    用单一witness可验证第一层合约是否最优，整体问题掉入NP，但NP-hard尚缺直接归约。

  • 合约语言扩展
    若允许stateful跨回合合约（如动态修改cut），模型将变成无限博弈，复杂度未知。

  • 联盟合约
    能否让多玩家联合部署单一“集体合约”？此时均衡与coalitional game交集尚处空白。

结语

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